一个大家都从小学都知道的定理：如何判断一个数能不能被3整除，只要将这个整数的各位相加，如果该和数能被3整除，则原数是3的倍数。

那是为什么呢？我想老师一定没有告诉你！

揭秘时刻！

首先带大家认识一下同余

同余的定义：给定一个正整数m，两个整数a，b叫做模m同余，如果a-b被m整除，或m|a-b，就记作a≡b(mod m)。否则，叫做模m不同余，记作a≠b(mod m)

其中，m|a-b表示的意思是a-b能被m整除

这句话简单说就是a%m==b%m

同余的判断

设m是一个正整数，设a，b是两个整数，则a≡b(mod m)的充分必要条件是存在一个整数q使得a=b+q·m.

是不是很容易理解呢，就是a和b相差q个m

一个重要的定理

设m是一个正整数，则a1，a2，b1，b2是4个整数，如果a1≡b1(mod m)，a2≡b2(mod m)

则

1）a1+a2≡b1+b2(mod m)

2）a1·a2≡b1·b2(mod m)

证明：

由同余的判断可以知道

存在整数q1，q2使得a1=b1+q1·m，a2=b2+q2·m

从而

a1+a2=b1+b2+(q1+q2)·m

a1·a2=b1·b2+(q1·m)·b2+b1·(q2·m)+(q1·m)·(q2·m)=b1·b2+(q1+q2+q1·q2·m)·m

所以证毕

再抛出一个重要的定理（最后一个了！）

证明：

重复利用上一个定理，我想你能明白！！><

OK

就是这样了

自己练习一下9|n的充分必要条件吧！！！

如何判断一个数能不能被9整除，只要将这个整数的各位相加，如果该和数能被9整除，则原数是9的倍数。